Завдання № 27.1. § 27. Взаємне розміщення прямої і площини. Перпендикуляр до площини (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Покажіть на моделях із довкілля прямі і площини:

1) паралельні між собою;

2) перпендикулярні між собою.

Покроковий розв’язок:

1. Моделі паралельних об’єктів ($a\parallel b$, $\alpha \parallel \beta$, $a\parallel \alpha$):

• Паралельні прямі ($a\parallel b$):
  • залізничні рейки на прямолінійній ділянці колії;
  • протилежні краї стільниці учнівської парти або аркуша паперу;
  • горизонтальні лінії дорожньої розмітки пішохідного переходу («зебра»).
• Паралельні площини ($\alpha \parallel \beta$):
  • площина підлоги та площина стелі в кімнаті;
  • дві протилежні стіни кімнати;
  • дві протилежні зовнішні обкладинки закритої книжки.
• Пряма, паралельна площині ($a\parallel \alpha$):
  • карниз для штор відносно площини підлоги;
  • верхнє ребро класної дошки відносно площини підлоги.

2. Моделі перпендикулярних об’єктів ($a\perp b$, $\alpha \perp \beta$, $a\perp \alpha$):

• Перпендикулярні прямі ($a\perp b$):
  • горизонтальний та вертикальний краї рами картини чи вікна;
  • сусідні сторони учнівського зошита;
  • лінії перетину клітинок у звичайному зошиті з математики.
• Перпендикулярні площини ($\alpha \perp \beta$):
  • суміжні (сусідні) стіни кімнати, які утворюють кут;
  • будь-яка стіна кімнати та площина підлоги (або стелі);
  • обкладинка та форзац розкритої під кутом $90^{\circ }$ книжки.
• Пряма, перпендикулярна до площини ($a\perp \alpha$):
  • прямовисна ніжка стола відносно площини підлоги;
  • вертикальний ліхтарний стовп відносно горизонтальної поверхні дороги чи тротуару.

Відповідь:

1) Паралельні між собою:
— прямі: рейки залізничної колії, протилежні краї стола;
— площини: підлога та стеля, протилежні стіни кімнати;
— пряма і площина: лінія карниза відносно площини підлоги.

2) Перпендикулярні між собою:
— прямі: суміжні краї аркуша паперу, лінії сітки зошита в клітинку;
— площини: суміжні стіни приміщення, стіна та підлога;
— пряма і площина: вертикальна ніжка парти відносно площини підлоги, ліхтарний стовп відносно площини землі.