Завдання № 26. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Переріз залізничного насипу має форму трапеції з основами $13\text{ м}$ і $5\text{ м}$ та висотою $3\text{ м}$, а сам насип має форму прямої призми. Знайдіть об’єм насипу, якщо його довжина становить $100\text{ м}$.

Покроковий розв’язок:

За умовою залізничний насип являє собою пряму призму, основою якої є трапеція, а висотою призми $H$ виступає довжина насипу ($H=100\text{ м}$).

Об’єм прямої призми обчислюється за формулою:
$V=S_{\text{осн}}\cdot H$
де $S_{\text{осн}}$ — площа основи (трапеції), $H$ — висота призми.

1. Обчислення площі основи

Основою призми є трапеція з основами $a=13\text{ м}$, $b=5\text{ м}$ та висотою $h=3\text{ м}$.

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту:
$S_{\text{осн}}=\frac{a+b}{2}\cdot h$

Підставимо числові значення:
$S_{\text{осн}}=\frac{13+5}{2}\cdot 3=\frac{18}{2}\cdot 3=9\cdot 3=27{\text{ м}}^2$

2. Обчислення об’єму насипу

Знаючи площу основи та довжину насипу, знайдемо його об’єм:
$V=S_{\text{осн}}\cdot H=27\cdot 100=2700{\text{ м}}^3$

Відповідь: $2700{\text{ м}}^3$.