Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Чому стілець на трьох ніжках не хитається, а стілець на чотирьох ніжках інколи буває нестійким?
Покроковий розв’язок:
1. Геометричне обґрунтування для стільця на трьох ніжках
За основною аксіомою стереометрії, через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить площина, і до того ж тільки одна.
Кінці трьох ніжок стільця є трьома точками, які не лежать на одній прямій. Через ці три точки завжди можна провести єдину площину. Тому всі три ніжки стільця гарантовано торкаються плоскої поверхні підлоги одночасно, забезпечуючи стійку опору без хитання.
2. Геометричне обґрунтування для стільця на чотирьох ніжках
Чотири точки в просторі не завжди лежать в одній площині. Через будь-які чотири точки площину можна провести не завжди.
Кінці чотирьох ніжок утворюють четвірку точок. Якщо одна з ніжок виготовлена з похибкою (хоча б трохи коротша або довша за інші) або підлога має навіть незначну нерівність, усі чотири кінці ніжок не належатимуть одній площині. У такому випадку стілець у кожен момент часу спирається лише на три ніжки, тоді як четверта зависає в повітрі. Це призводить до перехиляння стільця з однієї комбінації трьох точок опори на іншу, тобто до його нестійкості та хитання.
Відповідь:
Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій, проходить єдина площина, тому стілець на трьох ніжках завжди всіма точками спирається на площину підлоги. Чотири точки можуть не лежати в одній площині, тому через нерівність підлоги або різну довжину ніжок стілець спирається лише на три ніжки, а четверта не дістає до поверхні, що викликає хитання.