Завдання № 26.6. § 26. Взаємне розміщення прямих у просторі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Зобразіть площину $\beta$, що проходить через дві прямі $m$ і $n$, які перетинаються.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичне обґрунтування
Згідно з наслідком з аксіом стереометрії, через дві прямі, що перетинаються, проходить площина, і до того ж тільки одна. Отже, дві прямі $m$ і $n$, які перетинаються в точці $A$, однозначно задають площину $\beta$.

2. Етапи побудови зображення

1) Площину в стереометрії зазвичай зображують у вигляді паралелограма. Позначимо цю площину грецькою літерою $\beta$ (традиційно позначення розміщують в одному з кутів паралелограма).

2) Усередині паралелограма проведемо дві довільні прямі $m$ та $n$, які перетинаються.

3) Точку їхнього перетину позначимо великою латинською літерою $A$. Оскільки прямі цілком належать площині $\beta$, точка $A$ також належить цій площині ($A\in \beta$).

Відповідь:
Побудовано зображення площини $\beta$ у вигляді паралелограма, що містить дві прямі $m$ і $n$, які перетинаються в точці $A$. Оскільки $m\cap n=A$, то прямі $m$ і $n$ однозначно визначають площину $\beta$.