Завдання № 26.5. § 26. Взаємне розміщення прямих у просторі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Намалюйте площину $\alpha$, що проходить через точку $B$ і пряму $c$, яка не містить цієї точки.

Покроковий розв’язок:

1. Теоретичне обґрунтування
За однією з основних теорем стереометрії (наслідком з аксіом), через пряму і точку, яка не лежить на ній, проходить площина, і до того ж тільки одна.
Якщо на прямій $c$ позначити дві довільні точки $A$ та $D$, то точки $A$, $B$ і $D$ не лежатимуть на одній прямій. Відповідно до аксіоми стереометрії, через три точки, які не лежать на одній прямій, проходить єдина площина.

2. Етапи побудови зображення:

1) Зобразимо площину $\alpha$ у вигляді паралелограма.

2) Усередині цього паралелограма проведемо пряму $c$ та позначимо на ній дві точки $A$ і $D$.

3) Позначимо точку $B$, що належить площині $\alpha$, але не лежить на прямій $c$ ($B\in \alpha$, $B\notin c$).

4) Для наочності сполучимо точку $B$ із точками $A$ та $D$ відрізками $BA$ і $BD$.

Оскільки пряма $c$ та точка $B$ лежать у побудованій площині, то паралелограм є наочним зображенням шуканої площини $\alpha$.

Відповідь: площину $\alpha$ зображено у вигляді паралелограма, що містить пряму $c$ і точку $B$ ($B\notin c$). Побудова спирається на наслідок з аксіом стереометрії: через пряму і точку, яка не лежить на ній, проходить єдина площина.