Завдання № 26.4. § 26. Взаємне розміщення прямих у просторі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Скільки різних площин можна провести через одну точку?

Покроковий розв’язок:
1. Теоретичне обґрунтування
Згідно з основними аксіомами стереометрії, площина однозначно задається трьома точками, які не лежать на одній прямій.

2. Аналіз умови
Нехай у просторі задано одну точку $A$.

• Через точку $A$ можна провести безліч різних прямих.
• Якщо зафіксувати будь-яку з цих прямих, що проходить через точку $A$, то навколо неї можна обертати площину, отримуючи безліч різних площин, які містять цю пряму, а отже, і саму точку $A$.
• Крім того, вибравши будь-які дві інші точки $B$ і $C$ у просторі так, щоб точки $A$, $B$ і $C$ не лежали на одній прямій, ми отримаємо площину $ABC$, яка містить точку $A$. Оскільки таких пар точок $B$ і $C$ можна обрати нескінченно багато, то й площин можна утворити нескінченну кількість.

Таким чином, через одну точку в просторі можна провести безліч різних площин.

Відповідь:
Безліч.