Завдання № 26.21. § 26. Взаємне розміщення прямих у просторі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Ретрансляційна вежа спирається на основу у формі кільця. Радіус зовнішнього кола дорівнює $15\text{ м}$, а внутрішнього кола — $6\text{ м}$. Знайдіть площу фундаменту вежі з точністю до десятих ${\text{м}}^2$.

Покроковий розв’язок:

1. Геометрична модель та формула площі
Фундамент вежі має форму геометричного кільця, утвореного двома концентричними колами з радіусами $R=15\text{ м}$ (зовнішній радіус) та $r=6\text{ м}$ (внутрішній радіус).

Площа кільця $S$ дорівнює різниці площ зовнішнього та внутрішнього кругів:
$S=S_{\text{зовн}}-S_{\text{внутр}}=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2)$

2. Обчислення площі у вигляді кратного $\pi$
Підставимо значення радіусів у формулу:
$S=\pi \cdot (15^2-6^2)=\pi \cdot (225-36)=189\pi {\text{ м}}^2$

3. Наближене обчислення значення та округлення
Для практичних обчислень використовуємо наближене значення числа $\pi \approx 3,14$:
$S\approx 189\cdot 3,14=593,46{\text{ м}}^2$

За правилом математичного округлення до десятих, оскільки наступна цифра після розряду десятих дорівнює $6$ (що більше або дорівнює $5$), округлюємо у більший бік:
$593,46{\text{ м}}^2\approx 593,5{\text{ м}}^2$

Відповідь:
$593,5{\text{ м}}^2$