Завдання № 26.19. § 26. Взаємне розміщення прямих у просторі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони трикутника дорівнюють $11\text{ см}$, $14\text{ см}$ і $17\text{ см}$. Знайдіть периметр подібного йому трикутника, сума найбільшої та найменшої сторін якого дорівнює $70\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення коефіцієнта подібності
Нехай дано трикутник зі сторонами $a_1=11\text{ см}$, $b_1=14\text{ см}$, $c_1=17\text{ см}$.
У ньому найменша сторона дорівнює $11\text{ см}$, а найбільша — $17\text{ см}$.

Оскільки шуканий трикутник подібний даному, відношення його відповідних сторін до сторін першого трикутника є сталим і дорівнює коефіцієнту подібності $k$.
Позначимо сторони шуканого трикутника через $a_2$, $b_2$ та $c_2$:
$a_2=11k,b_2=14k,c_2=17k$

За умовою задачі сума найбільшої та найменшої сторін шуканого трикутника дорівнює $70\text{ см}$:
$11k+17k=70$
$28k=70$
$k=\frac{70}{28}=\frac{5}{2}=2,5$

Отже, коефіцієнт подібності трикутників становить $k=2,5$.

2. Обчислення периметра подібного трикутника
Периметр подібного трикутника $P_2$ дорівнює сумі довжин усіх його сторін:
$P_2=a_2+b_2+c_2=11k+14k+17k=(11+14+17)\cdot k=42k$

Підставимо знайдене значення коефіцієнта $k$:
$P_2=42\cdot 2,5=105\text{ см}$

Відповідь:
$105\text{ см}$.