Завдання № 26.11. § 26. Взаємне розміщення прямих у просторі (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Назвіть на малюнку 26.3 три прямі, мимобіжні із прямою $BC$.

Покроковий розв’язок:

1. Означення мимобіжних прямих
Дві прямі у просторі називаються мимобіжними, якщо вони не лежать в одній площині (тобто не перетинаються і не є паралельними).

2. Аналіз взаємного розміщення прямих, що містять ребра многогранника, відносно прямої $BC$
У многограннику (прямокутному паралелепіпеді або кубі $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$) є $12$ ребер. Розглянемо взаємне розміщення прямих інших $11$ ребер відносно прямої $BC$:

• Прямі, що перетинають пряму $BC$ (мають спільні точки $B$ або $C$):
  $AB$, $CD$, $B{B}_1$, $C{C}_1$.

• Прямі, що лежать з прямою $BC$ в одній площині та не мають з нею спільних точок (паралельні до $BC$):
  $AD$, $B_1{C}_1$, $A_1{D}_1$.

• Прямі, що не перетинають пряму $BC$ і не паралельні їй (не лежать з нею в одній площині):
  $A{A}_1$, $D{D}_1$, $A_1{B}_1$, $C_1{D}_1$.

Ці чотири прямі є мимобіжними з прямою $BC$.

3. Вибір трьох прямих
Серед знайдених мимобіжних прямих можна вказати будь-які три, наприклад: $A{A}_1$, $D{D}_1$ та $A_1{B}_1$.

Відповідь:
$A{A}_1$, $D{D}_1$, $A_1{B}_1$ (або будь-які три з прямих $A{A}_1$, $D{D}_1$, $A_1{B}_1$, $C_1{D}_1$).