Завдання № 25. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

1) Яке найменше число граней може мати пряма призма?

2) Пряма призма має $7$ граней. Який многокутник лежить в основі цієї призми?

Покроковий розв’язок:

1. Визначення загальної кількості граней призми
Будь-яка $n$-кутна призма складається з двох рівних основ, які є $n$-кутниками, та $n$ бічних граней (паралелограмів або прямокутників).
Таким чином, загальна кількість граней $n$-кутної призми обчислюється за формулою:
$N=n+2$
де $n$ — кількість сторін (або вершин) многокутника, що лежить в основі ($n\ge 3$).

2. Знаходження найменшої кількості граней
Многокутник з найменшою можливим числом сторін — це трикутник, тобто $n=3$.
Отже, найменшу кількість граней має трикутна призма:
$N_{\min }=3+2=5$
Призма не може мати менше ніж $5$ граней.

3. Визначення многокутника в основі призми з $7$ гранями
За умовою загальна кількість граней призми дорівнює $7$. Підставимо це значення у формулу:
$n+2=7$
$n=7-2$
$n=5$
Оскільки основа має $5$ сторін, многокутником в основі цієї призми є п’ятикутник.

Відповідь:

1) $5$ граней.

2) П’ятикутник.