Завдання № 25. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Осі координат є осями симетрії прямокутника. Одна з його вершин має координати $(-3;4)$. Знайдіть координати інших вершин прямокутника.

Покроковий розв’язок:

1. Властивості осьової симетрії відносно координатних осей
Нехай дано точку $A(x;y)$.

• Точка, симетрична точці $A(x;y)$ відносно осі ординат ($Oy$), має протилежну абсцису і ту саму ординату: $(-x;y)$.
• Точка, симетрична точці $A(x;y)$ відносно осі абсцис ($Ox$), має ту саму абсцису і протилежну ординату: $(x;-y)$.
• Точка, симетрична відносно початку координат (перетину осей симетрії), має протилежні координати: $(-x;-y)$.

2. Знаходження координат вершин прямокутника
Позначимо відому вершину як $A(-3;4)$. Оскільки осі $Ox$ та $Oy$ є осями симетрії даного прямокутника:

1) Симетричною вершині $A(-3;4)$ відносно осі $Oy$ є вершина $B$:
$B(-(-3);4)⟹B(3;4)$

2) Симетричною вершині $A(-3;4)$ відносно осі $Ox$ є вершина $D$:
$D(-3;-4)$

3) Симетричною вершині $A(-3;4)$ відносно початку координат $O(0;0)$ (або вершині $B(3;4)$ відносно осі $Ox$) є четверта вершина $C$:
$C(-(-3);-4)⟹C(3;-4)$

Отже, іншими вершинами прямокутника є точки $(3;4)$, $(3;-4)$ та $(-3;-4)$.

Відповідь: $(3;4)$, $(3;-4)$, $(-3;-4)$.