Завдання № 25. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть довжину кола, якщо його дуга градусної міри $120^{\circ }$ має довжину $8\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок довжини дуги з довжиною кола
Довжина дуги кола $l$, що відповідає градусній мірі $\alpha$, обчислюється за формулою:
$l=\frac{\pi R\alpha }{180^{\circ }}$
де $R$ — радіус кола.

Оскільки довжина всього кола виражається формулою $C=2\pi R$, то дуга кола становить частину від повної довжини кола ($360^{\circ }$):
$l=\frac{C\cdot \alpha }{360^{\circ }}$

2. Обчислення довжини кола
Підставимо в отриману формулу задані за умовою значення ($l=8\text{ см}$, $\alpha =120^{\circ }$):
$8=\frac{C\cdot 120^{\circ }}{360^{\circ }}$

Скоротимо дріб у правій частині рівності на $120^{\circ }$:
$8=\frac{C}{3}$

Помножимо обидві частини рівняння на $3$:
$C=8\cdot 3=24\text{ см}$

Відповідь:
$24\text{ см}$.