Завдання № 25. Вправи для повторення розділу 1 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Точки $C_1(2;-3)$ і $B_1(3;-1)$ — відповідно середини сторін $AC$ і $AB$ трикутника $ABC$. Вершина $A$ має координати $(3;-5)$. Знайдіть координати вершин $B$ і $C$.

Покроковий розв’язок:

Для розв’язання задачі скористаємося формулами координат середини відрізка. Якщо точка $M(x_M;y_M)$ є серединою відрізка з кінцями $P(x_1;y_1)$ та $Q(x_2;y_2)$, то її координати обчислюються за формулами:
$x_M=\frac{x_1+x_2}{2},y_M=\frac{y_1+y_2}{2}$

Звідси координати невідомого кінця відрізка можна виразити як:
$x_2=2\cdot x_M-x_1,y_2=2\cdot y_M-y_1$

1. Знаходження координат вершини $C$

Точка $C_1(2;-3)$ є серединою сторони $AC$, де $A(3;-5)$ та $C(x_C;y_C)$.

Складемо рівняння для кожної координати:

Для абсциси:
$\frac{x_A+x_C}{2}=x_{C_1}$
$\frac{3+x_C}{2}=2$
$3+x_C=4$
$x_C=4-3=1$

Для ординати:
$\frac{y_A+y_C}{2}=y_{C_1}$
$\frac{-5+y_C}{2}=-3$
$-5+y_C=-6$
$y_C=-6-(-5)=-1$

Отже, вершина $C$ має координати $(1;-1)$.

2. Знаходження координат вершини $B$

Точка $B_1(3;-1)$ є серединою сторони $AB$, де $A(3;-5)$ та $B(x_B;y_B)$.

Складемо рівняння для кожної координати:

Для абсциси:
$\frac{x_A+x_B}{2}=x_{B_1}$
$\frac{3+x_B}{2}=3$
$3+x_B=6$
$x_B=6-3=3$

Для ординати:
$\frac{y_A+y_B}{2}=y_{B_1}$
$\frac{-5+y_B}{2}=-1$
$-5+y_B=-2$
$y_B=-2-(-5)=3$

Отже, вершина $B$ має координати $(3;3)$.

Відповідь:
$B(3;3)$, $C(1;-1)$.