Завдання № 24. Вправи для повторення розділу 6 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть об’єм та повну поверхню призми, основа якої — квадрат зі стороною $2\text{ см}$, а бічне ребро дорівнює $5\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

За умовою та наведеним кресленням призма є прямою, а її основою є правильний чотирикутник (квадрат). Отже, дана фігура — правильна чотирикутна призма, висота якої дорівнює довжині бічного ребра: $h=5\text{ см}$, а сторона основи: $a=2\text{ см}$.

1. Обчислення площі основи призми
Основою призми є квадрат зі стороною $a=2\text{ см}$. Площа квадрата обчислюється за формулою:
$S_{\text{осн}}=a^2$
$S_{\text{осн}}=2^2=4{\text{ см}}^2$

2. Обчислення об’єму призми
Об’єм прямої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:
$V=S_{\text{осн}}\cdot h$
$V=4\cdot 5=20{\text{ см}}^3$

3. Обчислення площі бічної поверхні призми
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи на висоту:
$S_{\text{біч}}=P_{\text{осн}}\cdot h$
Периметр квадрата зі стороною $a=2\text{ см}$:
$P_{\text{осн}}=4\cdot a=4\cdot 2=8\text{ см}$
Звідси площа бічної поверхні:
$S_{\text{біч}}=8\cdot 5=40{\text{ см}}^2$

4. Обчислення площі повної поверхні призми
Повна поверхня призми складається з площі бічної поверхні та площ двох рівних основ:
$S_{\text{пов}}=S_{\text{біч}}+2\cdot S_{\text{осн}}$
$S_{\text{пов}}=40+2\cdot 4=40+8=48{\text{ см}}^2$

Відповідь:
Об’єм призми дорівнює $20{\text{ см}}^3$, площа повної поверхні дорівнює $48{\text{ см}}^2$.