Завдання № 24. Вправи для повторення розділу 5 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Складіть рівняння кола, симетричного відносно осі абсцис колу з радіусом $2$ і центром у точці $O(-2;3)$.

Покроковий розв’язок:

1. Властивості осьової симетрії
Осьова симетрія є рухом (перетворенням подібності з коефіцієнтом $k=1$), тому під час симетрії зберігаються відстані між точками. Отже, радіус симетричного кола дорівнює радіусу початкового кола:
$R_1=R=2$

2. Знаходження координат центра симетричного кола
Під час перетворення симетрії відносно осі абсцис (осі $Ox$) довільна точка площини $(x;y)$ переходить у точку $(x;-y)$, тобто її абсциса залишається незмінною, а ордината змінює знак на протилежний.

Центр даного кола має координати $O(-2;3)$. Тоді центр симетричного кола $O_1$ має координати:
$x_1=-2$
$y_1=-3$
Тобто $O_1(-2;-3)$.

3. Геометрична ілюстрація








x
y
0



3
-3
-2


O(-2; 3)


O₁(-2; -3)

4. Складання рівняння кола
Загальне рівняння кола з центром у точці $(a;b)$ та радіусом $R$ має вигляд:
$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$

Підставимо отримані координати центра $O_1(-2;-3)$ та значення радіуса $R_1=2$:
$(x-(-2){)}^2+(y-(-3){)}^2=2^2$
$(x+2{)}^2+(y+3{)}^2=4$

Відповідь:
$(x+2{)}^2+(y+3{)}^2=4$