Завдання № 24. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює $12 см$ , а кут при основі — $3 0^{\circ}$ .

Покроковий розв’язок:

1. Знаходження кута при вершині трикутника

Нехай задано рівнобедрений трикутник $△ A B C$ , де $A C = 12 см$ — основа, $A B = B C$ — бічні сторони.
Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні:

∠ A = ∠ C = 3 0^{\circ}

Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює $18 0^{\circ}$ . Звідси знайдемо кут при вершині $B$ :

∠ B = 18 0^{\circ} - (∠ A + ∠ C) = 18 0^{\circ} - (3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) = 18 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 12 0^{\circ}

2. Обчислення радіуса описаного кола

За теоремою синусів відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута дорівнює подвоєному радіусу описаного кола ( $2 R$ ):

\frac{A C}{sin ∠ B} = 2 R

Виразимо радіус $R$ :

R = \frac{A C}{2 \cdot sin ∠ B}

Обчислимо значення $sin 12 0^{\circ}$ за формулою зведення:

sin 12 0^{\circ} = sin (18 0^{\circ} - 6 0^{\circ}) = sin 6 0^{\circ} = \frac{3}{2}

Підставимо відомі значення у формулу:

R = \frac{12}{2 \cdot \frac{3}{2}} = \frac{12}{3}

Позбудемося ірраціональності в знаменнику дробу, помноживши чисельник і знаменник на $3$ :

R = \frac{12 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12 3}{3} = 43 (см)

Відповідь:
$43 см$

Завдання № 24. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку