Завдання № 24. Вправи для повторення розділу 2 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Накресліть вектори $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AK}$. Побудуйте різницю цих векторів.

Покроковий розв’язок:

1. Правило віднімання векторів зі спільним початком
За геометричним правилом віднімання, різницею двох векторів зі спільним початком є вектор, що сполучає їхні кінці та напрямлений від кінця вектора-від’ємника до кінця вектора-зменшуваного:

• Вектор-зменшуване: $\overrightarrow{AB}$ (кінець у точці $B$).
• Вектор-від’ємник: $\overrightarrow{AK}$ (кінець у точці $K$).

Отже, вектор різниці починається в точці $K$ і закінчується в точці $B$:

2. Обґрунтування через правило трикутника
Перевіримо результат за правилом додавання векторів за правилом трикутника:

Віднявши вектор $\overrightarrow{AK}$ від обох частин рівності, отримуємо:

3. Побудова різниці векторів

1) Будуємо вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AK}$, відкладені від однієї спільної точки $A$.

2) Проводимо напрямлений відрізок із кінця вектора $\overrightarrow{AK}$ (точки $K$) до кінця вектора $\overrightarrow{AB}$ (точки $B$).

3) Отриманий вектор $\overrightarrow{KB}$ є шуканою різницею векторів.

Відповідь:
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{KB}$ (вектор, напрямлений від точки $K$ до точки $B$).