Завдання № 24.7. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площі двох правильних трикутників відносяться як $25 : 36$ . Як відносяться відповідні медіани цих трикутників?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість подібності правильних трикутників
Усі правильні (рівносторонні) трикутники подібні між собою, оскільки всі їхні кути рівні ( $6 0^{\circ}$ ), а сторони пропорційні. Отже, розглядувані трикутники є подібними з деяким коефіцієнтом подібності $k$ .

2. Теорема про відношення площ подібних фігур
За теоремою про площі подібних многокутників, відношення площ двох подібних трикутників дорівнює квадрату їхнього коефіцієнта подібності:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2}

За умовою задачі:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{25}{36}

Звідси знайдемо коефіцієнт подібності $k$ :

k^{2} = \frac{25}{36} ⟹ k = \frac{25}{36} = \frac{5}{6}

3. Знаходження відношення відповідних медіан
У подібних трикутниках відношення будь-яких відповідних лінійних елементів (сторін, висот, бісектрис, медіан, периметрів) дорівнює коефіцієнту подібності $k$ :

\frac{m _{1}}{m _{2}} = k = \frac{5}{6}

Таким чином, відповідні медіани відносяться як $5 : 6$ .

Відповідь:
$5 : 6$

Завдання № 24.7. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку