Завдання № 24.5. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Умова:
Площі двох подібних многокутників відносяться як $4 : 3$ . Як відносяться їхні відповідні лінійні розміри?

Покроковий розв’язок:
1. Теоретична властивість подібних многокутників
За теоремою про площі подібних фігур, відношення площ двох подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності $k$ (тобто квадрату відношення їхніх відповідних лінійних розмірів):

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2}

де $S_{1}$ і $S_{2}$ — площі многокутників, а $k$ — коефіцієнт подібності.

2. Обчислення відношення лінійних розмірів
За умовою задачі відношення площ дорівнює:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{4}{3}

Звідси знайдемо коефіцієнт подібності $k$ , який виражає відношення відповідних лінійних розмірів:

k = \frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{4}{3} = \frac{4}{3} = \frac{2}{3}

Отже, відповідні лінійні розміри цих многокутників відносяться як $2 : 3$ .

Відповідь:
$2 : 3$

Завдання № 24.5. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку