Завдання № 24.3. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони двох правильних п’ятикутників відносяться як $4:7$. Як відносяться їхні площі?

Покроковий розв’язок:

1. Властивість подібності правильних многокутників
Будь-які два правильні многокутники з однаковою кількістю сторін є подібними, оскільки їхні відповідні кути рівні (кожен кут правильного п’ятикутника дорівнює $108^{\circ }$), а всі сторони пропорційні. Отже, дані два правильні п’ятикутники подібні.

2. Знаходження коефіцієнта подібності
Коефіцієнт подібності $k$ дорівнює відношенню відповідних лінійних розмірів (сторін) фігур:
$k=\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{7}$

3. Обчислення відношення площ
За теоремою про площі подібних многокутників, відношення їхніх площ дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:
$\frac{S_1}{S_2}=k^2={\left(\frac{4}{7}\right)}^2=\frac{16}{49}$

Таким чином, площі п’ятикутників відносяться як $16:49$.

Відповідь:
$16:49$ (або $\frac{16}{49}$).