Завдання № 24.21. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При піднятті води з колодязя вал робить $14$ обертів. Знайдіть глибину колодязя, якщо діаметр вала дорівнює $25\text{ см}$. (Для спрощення обчислень прийміть $\pi \approx 3$.)

Покроковий розв’язок:

1. Обчислення довжини кола вала
За один повний оберт вала на нього намотується відрізок мотузки, довжина якого дорівнює довжині кола поперечного перерізу вала.

Довжину кола обчислюємо за формулою:
$C=\pi \cdot d$

де $d=25\text{ см}$ — діаметр вала.

Підставимо значення за умовою ($\pi \approx 3$):
$C\approx 3\cdot 25=75\text{ (см)}$

Отже, за один оберт вала відро піднімається на $75\text{ см}$.

2. Обчислення глибини колодязя
Глибина колодязя $H$ відповідає загальній довжині мотузки, яка намотується на вал за $n=14$ обертів:
$H=n\cdot C$

Обчислимо шукану глибину:
$H\approx 14\cdot 75=1050\text{ (см)}$

Переведемо отримане значення в метри, враховуючи, що $1\text{ м}=100\text{ см}$:
$1050\text{ см}=\frac{1050}{100}\text{ м}=10,5\text{ м}$

Відповідь:
$10,5\text{ м}$.