Завдання № 24.20. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Периметри подібних трикутників відносяться як $3 : 5$ , а сума їх найменших сторін дорівнює $32 см$ . Знайдіть сторони кожного з трикутників, якщо сторони одного з них відносяться як $4 : 7 : 8$ .

Покроковий розв’язок:

1. Властивість подібних трикутників
Оскільки трикутники подібні, відношення їхніх відповідних сторін дорівнює відношенню їхніх периметрів. За умовою відношення периметрів становить $3 : 5$ , отже, коефіцієнт подібності:
$k = \frac{3}{5}$

Крім того, оскільки відповідні сторони подібних трикутників пропорційні, відношення сторін як першого, так і другого трикутника становить $4 : 7 : 8$ .

2. Визначення найменших сторін та складання рівняння
Нехай сторони більшого трикутника дорівнюють $4 x см$ , $7 x см$ і $8 x см$ , де $x > 0$ — коефіцієнт пропорційності.
Тоді його найменша сторона дорівнює $4 x см$ .

Оскільки сторони меншого трикутника становлять $\frac{3}{5}$ від відповідних сторін більшого, найменша сторона меншого трикутника дорівнює:
$\frac{3}{5} \cdot 4 x = \frac{12}{5} x (см)$

За умовою задачі сума найменших сторін двох трикутників дорівнює $32 см$ . Складемо рівняння:
$4 x + \frac{12}{5} x = 32$

Помножимо обидві частини рівняння на $5$ , щоб позбутися знаменника:
$20 x + 12 x = 160$
$32 x = 160$
$x = \frac{160}{32}$
$x = 5$

3. Обчислення сторін обох трикутників
Знаходимо сторони більшого трикутника:

перша сторона: $4 \cdot 5 = 20 см$ ;
друга сторона: $7 \cdot 5 = 35 см$ ;
третя сторона: $8 \cdot 5 = 40 см$ .

Знаходимо відповідні сторони меншого трикутника, помноживши сторони більшого на коефіцієнт подібності $\frac{3}{5}$ :

перша сторона: $\frac{3}{5} \cdot 20 = 12 см$ ;
друга сторона: $\frac{3}{5} \cdot 35 = 21 см$ ;
третя сторона: $\frac{3}{5} \cdot 40 = 24 см$ .

Відповідь: $12 см$ , $21 см$ , $24 см$ та $20 см$ , $35 см$ , $40 см$ .

Завдання № 24.20. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку