Завдання № 24.19. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
При переміщенні рівносторонній трикутник $MNK$ перейшов у трикутник $M^{\prime }{N}^{\prime }{K}^{\prime }$. Знайдіть кути трикутника $M^{\prime }{N}^{\prime }{K}^{\prime }$.

Покроковий розв’язок:
1. Властивості кутів рівностороннього трикутника
За умовою задачі $△MNK$ є рівностороннім. У рівносторонньому трикутнику всі три сторони рівні, а отже, рівними є і всі його внутрішні кути:

2. Застосування властивостей переміщення
За означенням, переміщення (рух) — це геометричне перетворення, що зберігає відстані між точками.
З основних властивостей переміщення випливає:

• переміщення переводить будь-яку геометричну фігуру в рівну їй фігуру ($△M^{\prime }{N}^{\prime }{K}^{\prime }=△MNK$);
• переміщення зберігає величини кутів між відповідними променями.

3. Обчислення кутів трикутника $M^{\prime }{N}^{\prime }{K}^{\prime }$
Оскільки міри відповідних кутів зберігаються:

Таким чином, трикутник $M^{\prime }{N}^{\prime }{K}^{\prime }$ також є рівностороннім, і кожен його кут дорівнює $60^{\circ }$.

Відповідь:
$60^{\circ }$, $60^{\circ }$, $60^{\circ }$.