Завдання № 24.16. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
План парку виконано в масштабі $1:1000$. У скільки разів площа парку більша за площу цього плану?

Покроковий розв’язок:
1. Визначення коефіцієнта подібності
План місцевості та реальна територія парку є подібними геометричними фігурами. Масштаб $1:1000$ означає, що кожному відрізку довжиною $1\text{ од.}$ на плані відповідає відрізок довжиною $1000\text{ од.}$ на місцевості.

Отже, коефіцієнт лінійної подібності парку відносно його плану становить:
$k=1000$

2. Знаходження відношення площ
За теоремою про площі подібних фігур, відношення площ двох подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта їхньої лінійної подібності:
$\frac{S_{\text{парку}}}{S_{\text{плану}}}=k^2$

Підставимо значення коефіцієнта подібності:
$\frac{S_{\text{парку}}}{S_{\text{плану}}}=1000^2=1000000$

Таким чином, площа парку в $1000000$ разів більша за площу його плану.

Відповідь:
У $1000000$ разів.