Завдання № 24.15. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площа лісу дорівнює $20\text{ га}$, а на карті ліс займає площу $20{\text{ см}}^2$. Знайдіть масштаб карти.

Покроковий розв’язок:

1. Переведення площ в однакові одиниці вимірювання
Знайдемо площу лісу на місцевості у квадратних сантиметрах (${\text{см}}^2$).
Оскільки $1\text{ га}=10000{\text{ м}}^2$, а $1{\text{ м}}^2=100\text{ см}\cdot 100\text{ см}=10000{\text{ см}}^2$, маємо:

Обчислимо площу лісу на місцевості $S_{\text{м}}$:

2. Застосування теореми про відношення площ подібних фігур
Зображення лісу на карті подібне до самого лісу на місцевості з деяким коефіцієнтом подібності $k$.
За теоремою про площі подібних фігур відношення їхніх площ дорівнює квадрату коефіцієнта подібності:

Підставимо значення площ:

3. Знаходження масштабу карти
Масштаб карти дорівнює відношенню лінійних розмірів на карті до відповідних розмірів на місцевості, тобто коефіцієнту подібності $k$:

Це означає, що $1\text{ см}$ на карті відповідає $10000\text{ см}$ ($100\text{ м}$) на місцевості.
Масштаб записують у вигляді відношення: $1:10000$.

Відповідь:
$1:10000$