Завдання № 24.14. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Різниця площ двох подібних многокутників дорівнює $45{\text{ см}}^2$. Знайдіть площу кожного з многокутників, якщо їхні відповідні сторони відносяться як $5:4$.

Покроковий розв’язок:

1. Теорема про відношення площ подібних многокутників

За теоремою про площі подібних фігур, відношення площ двох подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта їх подібності (тобто квадрату відношення їхніх відповідних сторін):
$\frac{S_1}{S_2}=k^2={\left(\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{25}{16}$

2. Складання та розв’язання рівняння

Нехай $x$ — коефіцієнт пропорційності площ. Тоді:
$S_1=25x{\text{ см}}^2$
$S_2=16x{\text{ см}}^2$

За умовою задачі різниця площ многокутників дорівнює $45{\text{ см}}^2$. Складемо рівняння:
$25x-16x=45$
$9x=45$
$x=\frac{45}{9}$
$x=5$

3. Обчислення площ многокутників

Знаючи значення $x$, знайдемо площу кожного з многокутників:
$S_1=25\cdot 5=125{\text{ (см}}^2\text{)}$
$S_2=16\cdot 5=80{\text{ (см}}^2\text{)}$

Відповідь: $125{\text{ см}}^2$, $80{\text{ см}}^2$.