Завдання № 24.12. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Площі двох подібних многокутників відносяться як $25 : 4$ . Одна зі сторін першого многокутника дорівнює $15 см$ . Знайдіть відповідну їй сторону другого многокутника.

Покроковий розв’язок:

1. Використання теореми про площі подібних многокутників

За теоремою про відношення площ подібних многокутників, площі двох подібних многокутників відносяться як квадрат коефіцієнта їхньої подібності $k$ :

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2}

За умовою задачі:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{25}{4}

Отже:

k^{2} = \frac{25}{4} ⟹ k = \frac{25}{4} = \frac{5}{2}

2. Обчислення невідомої сторони другого многокутника

Коефіцієнт подібності $k$ дорівнює відношенню відповідних лінійних розмірів (зокрема відповідних сторін) подібних многокутників:

k = \frac{a _{1}}{a _{2}}

де $a_{1} = 15 см$ — сторона першого многокутника, а $a_{2}$ — відповідна їй сторона другого многокутника.

Підставимо відомі значення у пропорцію:

\frac{15}{a _{2}} = \frac{5}{2}

Звідси знайдемо $a_{2}$ :

a_{2} = \frac{15 \cdot 2}{5} = 6 см

Відповідь:
$6 см$ .

Завдання № 24.12. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку