Завдання № 24.11. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Відповідні сторони двох подібних многокутників відносяться як $2 : 3$ . Площа першого з них становить $48 см^{2}$ . Знайдіть площу другого многокутника.

Покроковий розв’язок:

1. Використання теореми про площі подібних многокутників

За теоремою про площі подібних многокутників, відношення площ двох подібних многокутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності (квадрату відношення їхніх відповідних лінійних розмірів):

\frac{S _{1}}{S _{2}} = k^{2}

За умовою відношення відповідних сторін становить $2 : 3$ , тобто коефіцієнт подібності:

k = \frac{2}{3}

Тоді відношення площ дорівнює:

\frac{S _{1}}{S _{2}} = (\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}

2. Обчислення площі другого многокутника

Підставимо відоме значення площі першого многокутника $S_{1} = 48 см^{2}$ у пропорцію:

\frac{48}{S _{2}} = \frac{4}{9}

Звідси за основною властивістю пропорції виразимо $S_{2}$ :

S_{2} = \frac{48 \cdot 9}{4}

Скоротимо $48$ і $4$ на $4$ :

S_{2} = 12 \cdot 9 = 108 см^{2}

Відповідь:
$108 см^{2}$ .

Завдання № 24.11. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку