Завдання № 24.1. § 24. Площі подібних фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторона першого квадрата втричі більша за сторону другого. У скільки разів площа другого квадрата менша від площі першого?

Покроковий розв’язок:

Спосіб 1. Через формулу площі квадрата

1. Позначення сторін квадратів
Нехай сторона другого квадрата дорівнює $a$. За умовою сторона першого квадрата втричі більша, отже, вона дорівнює $3a$.

2. Обчислення площ квадратів
Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони:

• Площа другого квадрата:
  $S_2=a^2$
• Площа першого квадрата:
  $S_1=(3a{)}^2=9a^2$

3. Знаходження відношення площ
Знайдемо відношення площі першого квадрата до площі другого:
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{9a^2}{a^2}=9$

Це означає, що площа другого квадрата менша від площі першого у $9$ разів.

Спосіб 2. За властивістю площ подібних фігур

Будь-які два квадрати є подібними геометричними фігурами. Оскільки сторона першого квадрата втричі більша за сторону другого, коефіцієнт подібності становить $k=3$.

За теоремою про відношення площ подібних многокутників, їхні площі відносяться як квадрат коефіцієнта подібності:
$\frac{S_1}{S_2}=k^2=3^2=9$

Отже, площа другого квадрата менша від площі першого у $9$ разів.

Відповідь:
У $9$ разів.