Завдання № 23. Вправи для повторення розділу 4 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Радіус кола дорівнює $1\text{ см}$. Знайдіть довжину дуги кола, градусна міра якої становить:

1) $30^{\circ }$;

2) $60^{\circ }$;

3) $150^{\circ }$;

4) $270^{\circ }$;

5) $315^{\circ }$;

6) $345^{\circ }$.

Покроковий розв’язок:

Довжина дуги кола $l$, що відповідає центральному куту $\alpha$, обчислюється за формулою:
$l=\frac{\pi \cdot R}{180^{\circ }}\cdot \alpha$

За умовою задачі радіус кола $R=1\text{ см}$. Підставимо це значення у формулу:
$l=\frac{\pi \cdot 1}{180^{\circ }}\cdot \alpha =\frac{\pi \cdot \alpha }{180^{\circ }}\text{ (см)}$

Обчислимо довжину дуги для кожного із зазначених кутів:

1) Для кута $\alpha =30^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 30^{\circ }}{180^{\circ }}=\frac{\pi }{6}\text{ см}$

2) Для кута $\alpha =60^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 60^{\circ }}{180^{\circ }}=\frac{\pi }{3}\text{ см}$

3) Для кута $\alpha =150^{\circ }$:
Скоротимо дріб на $30^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 150^{\circ }}{180^{\circ }}=\frac{5\pi }{6}\text{ см}$

4) Для кута $\alpha =270^{\circ }$:
Скоротимо дріб на $90^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 270^{\circ }}{180^{\circ }}=\frac{3\pi }{2}\text{ см}$

5) Для кута $\alpha =315^{\circ }$:
Скоротимо дріб на $45^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 315^{\circ }}{180^{\circ }}=\frac{7\pi }{4}\text{ см}$

6) Для кута $\alpha =345^{\circ }$:
Скоротимо дріб на $15^{\circ }$:
$l=\frac{\pi \cdot 345^{\circ }}{180^{\circ }}=\frac{23\pi }{12}\text{ см}$

Відповідь:

1) $\frac{\pi }{6}\text{ см}$;

2) $\frac{\pi }{3}\text{ см}$;

3) $\frac{5\pi }{6}\text{ см}$;

4) $\frac{3\pi }{2}\text{ см}$;

5) $\frac{7\pi }{4}\text{ см}$;

6) $\frac{23\pi }{12}\text{ см}$.