Завдання № 23.9. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Фігура $F^{\prime }$ подібна фігурі $F$ з коефіцієнтом $\frac{3}{4}$. З яким коефіцієнтом фігура $F^{\prime \prime }$ подібна фігурі $F^{\prime }$, якщо фігури $F$ і $F^{\prime \prime }$ рівні?

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між лінійними розмірами подібних фігур
За означенням перетворення подібності, якщо фігура $F^{\prime }$ подібна фігурі $F$ з коефіцієнтом $k_1=\frac{3}{4}$, то відповідні лінійні розміри (наприклад, довжини відповідних відрізків) $l^{\prime }$ фігури $F^{\prime }$ та $l$ фігури $F$ пов’язані співвідношенням:
$l^{\prime }=k_1\cdot l=\frac{3}{4}\cdot l$

Звідси лінійні розміри фігури $F$ можна виразити через розміри фігури $F^{\prime }$:
$l=\frac{1}{k_1}\cdot l^{\prime }=\frac{4}{3}\cdot l^{\prime }$

2. Використання рівності фігур
За умовою фігури $F$ і $F^{\prime \prime }$ рівні ($F=F^{\prime \prime }$). Це означає, що відповідні лінійні розміри фігури $F^{\prime \prime }$ (позначимо їх $l^{\prime \prime }$) дорівнюють лінійним розмірам фігури $F$:
$l^{\prime \prime }=l$

3. Знаходження шуканого коефіцієнта подібності
Підставимо вираз для $l$ через $l^{\prime }$ у рівність для $l^{\prime \prime }$:
$l^{\prime \prime }=\frac{4}{3}\cdot l^{\prime }$

Отже, коефіцієнт подібності $k_2$, з яким фігура $F^{\prime \prime }$ подібна фігурі $F^{\prime }$, дорівнює:
$k_2=\frac{l^{\prime \prime }}{l^{\prime }}=\frac{1}{k_1}=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}$

Відповідь:
$\frac{4}{3}$