Завдання № 23.6. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Фігура $F^{\prime }$ подібна фігурі $F$ з коефіцієнтом $2$, а фігура $F^{\prime \prime }$ подібна фігурі $F^{\prime }$ з коефіцієнтом $4$. З яким коефіцієнтом фігура $F^{\prime \prime }$ подібна фігурі $F$?

Покроковий розв’язок:
За означенням подібності фігур:

1) Якщо фігура $F^{\prime }$ подібна фігурі $F$ з коефіцієнтом $k_1=2$, то відстань між будь-якими двома точками фігури $F^{\prime }$ у $2$ рази більша за відстань між відповідними точками фігури $F$:
$X^{\prime }{Y}^{\prime }=k_1\cdot XY=2\cdot XY$
де $X,Y\in F$, а $X^{\prime },Y^{\prime }\in F^{\prime }$ — їхні відповідні образи.

2) Фігура $F^{\prime \prime }$ подібна фігурі $F^{\prime }$ з коефіцієнтом $k_2=4$. Це означає, що відстань між будь-якими двома точками фігури $F^{\prime \prime }$ у $4$ рази більша за відстань між відповідними точками фігури $F^{\prime }$:
$X^{\prime \prime }{Y}^{\prime \prime }=k_2\cdot X^{\prime }{Y}^{\prime }=4\cdot X^{\prime }{Y}^{\prime }$
де $X^{\prime \prime },Y^{\prime \prime }\in F^{\prime \prime }$ — відповідні образи точок $X^{\prime },Y^{\prime }$.

3) Підставимо вираз для $X^{\prime }{Y}^{\prime }$ у друге рівняння:
$X^{\prime \prime }{Y}^{\prime \prime }=4\cdot (2\cdot XY)=(4\cdot 2)\cdot XY=8\cdot XY$

Отже, коефіцієнт подібності фігури $F^{\prime \prime }$ до фігури $F$ дорівнює добутку коефіцієнтів $k_1$ та $k_2$:
$k=k_1\cdot k_2=2\cdot 4=8$

Відповідь:
$8$.