Завдання № 23.4. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Фігура $F$ подібна фігурі $F^{\prime }$ з коефіцієнтом $\frac{1}{2}$. З яким коефіцієнтом фігура $F^{\prime }$ подібна фігурі $F$?

Покроковий розв’язок:
За означенням перетворення подібності, якщо фігура $F$ подібна фігурі $F^{\prime }$ із коефіцієнтом $k$, то для будь-яких двох точок $X$ і $Y$ фігури $F$ та відповідних їм точок $X^{\prime }$ і $Y^{\prime }$ фігури $F^{\prime }$ виконується співвідношення між відстанями:
$X^{\prime }{Y}^{\prime }=k\cdot XY$

За умовою задачі коефіцієнт подібності фігури $F$ до фігури $F^{\prime }$ дорівнює:
$k=\frac{1}{2}$

Знайдемо відношення для зворотного перетворення, яке переводить фігуру $F^{\prime }$ у фігуру $F$:
$XY=\frac{1}{k}\cdot X^{\prime }{Y}^{\prime }$

Отже, коефіцієнт $k^{\prime }$, з яким фігура $F^{\prime }$ подібна фігурі $F$, є оберненим до коефіцієнта $k$:
$k^{\prime }=\frac{1}{k}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=1\cdot 2=2$

Таким чином, фігура $F^{\prime }$ подібна фігурі $F$ з коефіцієнтом $2$.

Відповідь:
$2$