Завдання № 23.35. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Дано відрізок $AB$ і точку $O$, що належить йому, але не є його серединою. Побудуйте відрізок, симетричний відрізку $AB$ відносно точки $O$.

Покроковий розв’язок:

За означенням центральної симетрії, точки $X$ і $X^{\prime }$ є симетричними відносно центра симетрії $O$, якщо точка $O$ є серединою відрізка $X{X}^{\prime }$.

Щоб побудувати відрізок, симетричний даному відрізку $AB$ відносно точки $O$, достатньо побудувати точки, симетричні його кінцям $A$ і $B$, та сполучити їх.

1. Побудова точки, симетричної кінцю $A$:

• Проведемо промінь $AO$.
• На промені $AO$ за точку $O$ відкладемо відрізок $OM$, довжина якого дорівнює довжині відрізка $OA$ ($OM=OA$).
• Точка $M$ є симетричною точці $A$ відносно точки $O$. Оскільки за умовою точка $O$ лежить між точками $A$ і $B$, але не є серединою $AB$, то довжини $OA$ і $OB$ різні. Нехай для визначеності $OA<OB$, тоді точка $M$ належатиме відрізку $OB$.

2. Побудова точки, симетричної кінцю $B$:

• Проведемо промінь $BO$.
• На промені $BO$ за точку $O$ відкладемо відрізок $OK$, довжина якого дорівнює довжині відрізка $OB$ ($OK=OB$).
• Точка $K$ є симетричною точці $B$ відносно точки $O$. Оскільки $OB>OA$, відрізок $OK$ довший за $OA$, тому точка $K$ лежить на прямій $AB$ за точкою $A$.

3. Висновок:

• Сполучивши побудовані точки $M$ і $K$, отримуємо відрізок $KM$.
• Відрізок $KM$ є шуканим відрізком, симетричним відрізку $AB$ відносно точки $O$.

Відповідь:
Відрізок $KM$ (де точка $M$ симетрична точці $A$ відносно точки $O$, а точка $K$ симетрична точці $B$ відносно точки $O$).