Завдання № 23.34. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо інші його сторони дорівнюють:

1) $17\text{ см}$ і $8\text{ см}$;

2) $13b\text{ см}$ і $5b\text{ см}$ ($b>0$).

Покроковий розв’язок:

Оскільки потрібно знайти невідомий катет, серед двох відомих сторін прямокутного трикутника одна обов’язково є гіпотенузою, а інша — другим катетом. Оскільки гіпотенуза завжди є найдовшою стороною прямокутного трикутника, то більше із запропонованих чисел є довжиною гіпотенузи, а менше — відомого катета.

За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів:
$c^2=a^2+b^2$

Звідси квадрат невідомого катета дорівнює різниці квадратів гіпотенузи та відомого катета:
$a=\sqrt{c^2-b^2}$

1) Обчислення для сторін $17\text{ см}$ і $8\text{ см}$:
Гіпотенуза $c=17\text{ см}$, відомий катет $b=8\text{ см}$.
$a=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15\text{ (см)}$

2) Обчислення для сторін $13b\text{ см}$ і $5b\text{ см}$:
Гіпотенуза $c=13b\text{ см}$, відомий катет $a_1=5b\text{ см}$.
$a=\sqrt{(13b{)}^2-(5b{)}^2}=\sqrt{169b^2-25b^2}=\sqrt{144b^2}=12b\text{ (см)}$

Відповідь:

1) $15\text{ см}$;

2) $12b\text{ см}$.