Завдання № 23.28. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
$ABCD$ — прямокутник зі сторонами $AB=a$ та $BC=b$. Відрізок $FE$, де точка $F$ належить стороні $AB$, а точка $E$ — стороні $CD$, відтинає прямокутник $CBFE$, подібний до даного прямокутника $ABCD$. Знайдіть довжину сторони $BF$ утвореного прямокутника.

Покроковий розв’язок:

1. Аналіз умов подібності фігур

У прямокутнику $ABCD$ суміжними сторонами є $AB=a$ та $BC=b$.
Відрізок $FE$ відтинає прямокутник $CBFE$, суміжними сторонами якого є $BC=b$ та $BF$.

За умовою, прямокутник $CBFE$ подібний до прямокутника $ABCD$ ($CBFE\sim ABCD$).

Оскільки точка $F$ належить відрізку $AB$, сторона $BF$ менша за сторону $AB$. Отже, спільна сторона $BC$ у меншому прямокутнику $CBFE$ відповідає більшій стороні $AB$ початкового прямокутника, а сторона $BF$ прямокутника $CBFE$ відповідає стороні $BC$ прямокутника $ABCD$.

2. Складання пропорції та знаходження сторони $BF$

За означенням подібних многокутників, відношення відповідних сторін є рівними:

Підставимо відомі значення довжин сторін $BC=b$ та $AB=a$:

Виразимо шукану сторону $BF$:

3. Геометрична ілюстрація

Відповідь: $\frac{b^2}{a}$