Завдання № 23.27. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
(Усно.) Що означає масштаб $10:1$, $100:1$, $1000:1$? У яких випадках використовується цей масштаб?

Покроковий розв’язок:

1. Означення та зміст числових масштабів
Масштаб — це відношення лінійних розмірів зображення предмета (на кресленні, схемі, малюнку) до його дійсних (натуральних) лінійних розмірів:

• Масштаб $10:1$ показує, що зображення предмета збільшено в $10$ разів порівняно з його реальними розмірами (відрізок довжиною $10\text{ см}$ на кресленні відповідає $1\text{ см}$ реального об’єкта).
• Масштаб $100:1$ означає, що лінійні розміри на зображенні збільшено в $100$ разів.
• Масштаб $1000:1$ означає, що розміри на зображенні збільшено в $1000$ разів.

Оскільки перше число у відношенні більше за друге, такий масштаб є масштабом збільшення (коефіцієнт подібності $k>1$).

2. Сфера використання
Масштаби збільшення використовують для зображення дуже дрібних деталей та об’єктів, які у натуральну величину важко або неможливо детально розгледіти, виміряти чи накреслити. Зокрема, їх застосовують:

• у технічному кресленні та приладобудуванні (для зображення деталей годинникових механізмів, шестерень, мікросхем);
• у мікроелектроніці та нанотехнологіях;
• у біології та медицині (під час створення схем будови клітин, мікроорганізмів, комах тощо).

Відповідь:
Ці масштаби означають, що лінійні розміри зображення об’єкта збільшено відповідно в $10$, $100$ та $1000$ разів порівняно з його реальними розмірами. Їх використовують для креслення та наочного зображення надто дрібних предметів або їхніх деталей (наприклад, у мікроелектроніці, годинниковій справі, біології).