Завдання № 23.26. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Два прямокутники подібні. Сторони одного з них дорівнюють $3\text{ см}$ і $6\text{ см}$, а одна зі сторін другого — $18\text{ см}$. Знайдіть іншу сторону другого прямокутника. Скільки розв’язків має задача?

Покроковий розв’язок:

За означенням, у подібних прямокутників відношення відповідних сторін (довжини до довжини та ширини до ширини) є рівними і дорівнюють коефіцієнту подібності $k$.

У першому прямокутнику менша сторона (ширина) дорівнює $3\text{ см}$, а більша сторона (довжина) дорівнює $6\text{ см}$. Їхнє відношення становить:
$k=\frac{6}{3}=2$
Тобто довжина прямокутника вдвічі більша за його ширину.

Оскільки в умові не вказано, якою саме стороною другого прямокутника є сторона завдовжки $18\text{ см}$ (меншою чи більшою), задача має два можливих випадки.

1. Перший випадок: сторона $18\text{ см}$ є меншою стороною другого прямокутника

Нехай шукана невідома більша сторона дорівнює $x\text{ см}$.
Тоді сторона $18\text{ см}$ відповідає меншій стороні першого прямокутника ($3\text{ см}$), а сторона $x\text{ см}$ відповідає більшій стороні ($6\text{ см}$).

Складемо пропорцію:
$\frac{x}{6}=\frac{18}{3}$

Звідси знайдемо $x$:
$x=\frac{18\cdot 6}{3}=18\cdot 2=36\text{ см}$

2. Другий випадок: сторона $18\text{ см}$ є більшою стороною другого прямокутника

Нехай шукана невідома менша сторона дорівнює $y\text{ см}$.
У цьому випадку сторона $18\text{ см}$ відповідає більшій стороні першого прямокутника ($6\text{ см}$), а сторона $y\text{ см}$ — меншій стороні ($3\text{ см}$).

Складемо пропорцію:
$\frac{y}{3}=\frac{18}{6}$

Звідси знайдемо $y$:
$y=\frac{18\cdot 3}{6}=\frac{54}{6}=9\text{ см}$

Отже, інша сторона другого прямокутника може дорівнювати $36\text{ см}$ або $9\text{ см}$, і задача має два розв’язки.

Відповідь:
$36\text{ см}$ або $9\text{ см}$; задача має два розв’язки.