Завдання № 23.25. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Два прямокутники подібні. Сторони одного з них дорівнюють $4 см$ і $6 см$ , а одна зі сторін другого — $12 см$ . Знайдіть іншу сторону другого прямокутника. Скільки розв’язків має задача?

Покроковий розв’язок:

Оскільки всі кути будь-яких прямокутників дорівнюють $9 0^{\circ}$ , то для подібності двох прямокутників достатньо, щоб відношення їхніх відповідних сторін були рівними.

Нехай сторони першого прямокутника дорівнюють $a_{1} = 4 см$ (менша сторона) та $b_{1} = 6 см$ (більша сторона).

В умові задачі не вказано, якою саме стороною другого прямокутника є сторона завдовжки $12 см$ — меншою чи більшою. Через це задача має два можливих випадки.

1. Перший випадок (сторона $12 см$ — більша сторона)

Припустимо, що сторона $b_{2} = 12 см$ відповідає більшій стороні першого прямокутника ( $b_{1} = 6 см$ ). Тоді невідома сторона $a_{2}$ є меншою стороною другого прямокутника і відповідає стороні $a_{1} = 4 см$ .

За означенням подібності прямокутників:

\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{b _{2}}{b _{1}}

Підставимо відомі значення:

\frac{a _{2}}{4} = \frac{12}{6}

Звідси знайдемо $a_{2}$ :

a_{2} = \frac{4 \cdot 12}{6} = 8 см

2. Другий випадок (сторона $12 см$ — менша сторона)

Припустимо, що сторона $a_{2} = 12 см$ відповідає меншій стороні першого прямокутника ( $a_{1} = 4 см$ ). Тоді невідома сторона $b_{2}$ є більшою стороною другого прямокутника і відповідає стороні $b_{1} = 6 см$ .

За означенням подібності прямокутників:

\frac{b _{2}}{b _{1}} = \frac{a _{2}}{a _{1}}

Підставимо відомі значення:

\frac{b _{2}}{6} = \frac{12}{4}

Звідси знайдемо $b_{2}$ :

b_{2} = \frac{6 \cdot 12}{4} = 18 см

Обидва випадки геометрично можливі, тому задача має $2$ розв’язки: інша сторона прямокутника може дорівнювати $8 см$ або $18 см$ .

Відповідь: $8 см$ або $18 см$ ; $2$ розв’язки.

Завдання № 23.25. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку