Назад до розділу • Головний зміст
Умова:
Сторони п’ятикутника відносяться як . Знайдіть сторони подібного йому п’ятикутника, якщо в нього:
1) найменша сторона дорівнює ;
2) сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює ;
3) периметр дорівнює .
Покроковий розв’язок:
За означенням подібних многокутників, їхні відповідні сторони пропорційні. Отже, відношення сторін подібного п’ятикутника дорівнює відношенню сторін даного п’ятикутника, тобто .
Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює (). Тоді сторони подібного п’ятикутника дорівнюють , , , та . При цьому найменшою стороною є , а найбільшою — .
1. Випадок, коли найменша сторона дорівнює :
Складемо рівняння:
Знайдемо довжини всіх сторін:
2. Випадок, коли сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює :
Складемо рівняння:
Знайдемо довжини всіх сторін:
3. Випадок, коли периметр дорівнює :
Периметр многокутника дорівнює сумі довжин усіх його сторін:
Знайдемо довжини всіх сторін:
Відповідь:
1) , , , , ;
2) , , , , ;
3) , , , , .