Завдання № 23.22. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони чотирикутника відносяться як $3 : 4 : 5 : 6$ . Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, якщо в нього:

1) найбільша сторона дорівнює $12 см$ ;

2) різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює $18 см$ ;

3) периметр дорівнює $90 см$ .

Покроковий розв’язок:
За означенням подібних многокутників, відповідні сторони подібних чотирикутників пропорційні. Отже, сторони подібного чотирикутника відносяться так само, як і сторони даного, тобто $3 : 4 : 5 : 6$ .

Нехай коефіцієнт пропорційності дорівнює $x$ ( $x > 0$ ). Тоді сторони шуканого подібного чотирикутника дорівнюють $3 x см$ , $4 x см$ , $5 x см$ та $6 x см$ . При цьому найменша сторона чотирикутника дорівнює $3 x см$ , а найбільша — $6 x см$ .

1. Випадок, коли найбільша сторона дорівнює $12 см$ :
Складемо рівняння:
$6 x = 12$
$x = \frac{12}{6}$
$x = 2$

Обчислимо довжини всіх сторін:

перша сторона: $3 \cdot 2 = 6 см$ ;
друга сторона: $4 \cdot 2 = 8 см$ ;
третя сторона: $5 \cdot 2 = 10 см$ ;
четверта сторона: $6 \cdot 2 = 12 см$ .

2. Випадок, коли різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює $18 см$ :
Найбільша сторона дорівнює $6 x см$ , а найменша — $3 x см$ . Складемо рівняння:
$6 x - 3 x = 18$
$3 x = 18$
$x = \frac{18}{3}$
$x = 6$

Обчислимо довжини всіх сторін:

перша сторона: $3 \cdot 6 = 18 см$ ;
друга сторона: $4 \cdot 6 = 24 см$ ;
третя сторона: $5 \cdot 6 = 30 см$ ;
четверта сторона: $6 \cdot 6 = 36 см$ .

3. Випадок, коли периметр чотирикутника дорівнює $90 см$ :
Периметр чотирикутника — це сума довжин усіх його сторін. Складемо рівняння:
$3 x + 4 x + 5 x + 6 x = 90$
$18 x = 90$
$x = \frac{90}{18}$
$x = 5$

Обчислимо довжини всіх сторін:

перша сторона: $3 \cdot 5 = 15 см$ ;
друга сторона: $4 \cdot 5 = 20 см$ ;
третя сторона: $5 \cdot 5 = 25 см$ ;
четверта сторона: $6 \cdot 5 = 30 см$ .

Відповідь:

1) $6 см$ , $8 см$ , $10 см$ , $12 см$ ;

2) $18 см$ , $24 см$ , $30 см$ , $36 см$ ;

3) $15 см$ , $20 см$ , $25 см$ , $30 см$ .

Завдання № 23.22. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Теги статті:

До уроку