Завдання № 23.2. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чотирикутники $ABCD$ і $KLMN$ подібні, $\frac{AB}{KL}=3$. Чому дорівнює відношення:

1) $\frac{BC}{LM}$;

2) $\frac{CD}{MN}$;

3) $\frac{AD}{KN}$?

Покроковий розв’язок:
За означенням подібних многокутників, у подібних чотирикутників відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні, тобто відношення довжин відповідних сторін дорівнює одному й тому самому числу — коефіцієнту подібності $k$.

Для подібних чотирикутників $ABCD$ і $KLMN$ відповідними є сторони:

• $AB$ і $KL$;
• $BC$ і $LM$;
• $CD$ і $MN$;
• $AD$ і $KN$.

Отже, виконується рівність:

За умовою задачі $\frac{AB}{KL}=3$, звідки коефіцієнт подібності $k=3$.

Знаходимо шукані відношення:

1) $\frac{BC}{LM}=3$;

2) $\frac{CD}{MN}=3$;

3) $\frac{AD}{KN}=3$.

Відповідь:

1) $3$;

2) $3$;

3) $3$.