Завдання № 23.18. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Чотирикутники $ABCD$ і $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ $D^{\prime }$ подібні. Відомо, що $\angle A=30^{\circ }$, $\angle B^{\prime }=90^{\circ }$, $\angle C=130^{\circ }$. Знайдіть невідомі кути обох чотирикутників.

Покроковий розв’язок:

1. Властивість відповідних кутів подібних многокутників

За означенням подібних многокутників, їхні відповідні кути рівні. Отже, для подібних чотирикутників $ABCD$ і $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ маємо рівності:

Звідси вже відомі такі шукані кути:

• для чотирикутника $ABCD$: $\angle B=90^{\circ }$;
• для чотирикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$: $\angle A^{\prime }=30^{\circ }$, $\angle C^{\prime }=130^{\circ }$.

2. Обчислення четвертого кута чотирикутників

Сума внутрішніх кутів будь-якого опуклого чотирикутника дорівнює $360^{\circ }$:

Знайдемо кути $\angle D$ та $\angle D^{\prime }$:

Таким чином, усі невідомі кути обох фігур знайдено.

Відповідь:
Для чотирикутника $ABCD$: $\angle B=90^{\circ }$, $\angle D=110^{\circ }$; для чотирикутника $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$: $\angle A^{\prime }=30^{\circ }$, $\angle C^{\prime }=130^{\circ }$, $\angle D^{\prime }=110^{\circ }$.