Завдання № 23.17. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Відстань між двома містами на місцевості становить $350\text{ км}$, а на карті — $3,5\text{ см}$. Знайдіть масштаб карти.

Покроковий розв’язок:
Масштабом карти називають відношення довжини відрізка на карті до відповідної довжини відрізка на місцевості. Щоб знайти це відношення, обидві величини необхідно виразити в однакових одиницях вимірювання (у сантиметрах).

1. Переведення відстані на місцевості в сантиметри
Оскільки $1\text{ км}=1000\text{ м}$, а $1\text{ м}=100\text{ см}$, то:
$1\text{ км}=1000\cdot 100\text{ см}=100000\text{ см}$

Тоді відстань на місцевості дорівнює:
$350\text{ км}=350\cdot 100000\text{ см}=35000000\text{ см}$

2. Обчислення масштабу карти
Знайдемо відношення довжини відрізка на карті до реальної відстані на місцевості:
$M=\frac{3,5}{35000000}$

Помножимо чисельник і знаменник дробу на $10$, щоб позбутися десяткового дробу:
$M=\frac{35}{350000000}=\frac{1}{10000000}$

Отже, масштаб карти записується як $1:10000000$.

Відповідь:
$1:10000000$