Завдання № 23.11. § 23. Перетворення подібності та його властивості. Подібність фігур (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Сторони двох квадратів відносяться як $4:3$. Знайдіть периметр квадрата, сторона якого менша від сторони іншого, якщо периметр другого квадрата дорівнює $24\text{ см}$.

Покроковий розв’язок:

1. Зв’язок між стороною та периметром квадрата
Периметр довільного квадрата зі стороною $a$ обчислюється за формулою:
$P=4\cdot a$

Нехай $a_1$ — сторона більшого квадрата, а $a_2$ — сторона меншого квадрата. За умовою задачі відношення їхніх сторін дорівнює:
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{3}$

2. Відношення периметрів двох квадратів
Запишемо відношення периметра більшого квадрата $P_1$ до периметра меншого квадрата $P_2$:
$\frac{P_1}{P_2}=\frac{4\cdot a_1}{4\cdot a_2}=\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{3}$

Оскільки будь-які два квадрати є подібними фігурами, відношення їхніх периметрів дорівнює коефіцієнту подібності (відношенню відповідних сторін).

3. Обчислення периметра меншого квадрата
За умовою задачі периметр більшого квадрата дорівнює $P_1=24\text{ см}$. Підставимо це значення в пропорцію:
$\frac{24}{P_2}=\frac{4}{3}$

Використовуючи основну властивість пропорції, знайдемо периметр $P_2$:
$P_2=\frac{24\cdot 3}{4}=6\cdot 3=18\text{ (см)}$

Відповідь:
$18\text{ см}$.