Завдання № 22. Вправи для повторення розділу 3 (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У трикутнику $ABC$ відомо, що $\angle A=120^{\circ }$, $\angle B=45^{\circ }$, а сторона $AC=8\sqrt{6}\text{ см}$. Знайдіть довжину сторони $BC$.

Покроковий розв’язок:

1. Вибір геометричної теореми
У довільному трикутнику сторони пропорційні синусам протилежних кутів. За теоремою синусів для $△ABC$:

2. Вираження шуканої сторони
Виразимо сторону $BC$ з отриманої пропорції:

3. Обчислення значень тригонометричних функцій
Знайдемо синуси кутів $\angle A$ та $\angle B$:

• $\sin \angle A=\sin 120^{\circ }=\sin (180^{\circ }-60^{\circ })=\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\sin \angle B=\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

4. Знаходження довжини сторони $BC$
Підставимо значення у формулу:

Скоротимо двійки у знаменниках:

Відповідь: $24\text{ см}$.