Завдання № 22. Повторюємо геометрію за 8 клас (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
У рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює меншій основі, а діагональ утворює із цією основою кут $25^{\circ }$. Знайдіть кути трапеції.

Покроковий розв’язок:

Нехай $ABCD$ — дана рівнобічна трапеція з основами $BC$ і $AD$ ($BC<AD$), у якій бічні сторони рівні: $AB=CD$.
За умовою менша основа дорівнює бічній стороні, тобто $AB=BC=CD$, а діагональ $AC$ утворює з меншою основою кут $\angle BCA=25^{\circ }$.

1. Розгляд трикутника $△ABC$

Оскільки за умовою бічна сторона дорівнює меншій основі ($AB=BC$), то трикутник $△ABC$ є рівнобедреним з основою $AC$.
Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, тому:
$\angle BAC=\angle BCA=25^{\circ }$

2. Використання властивості паралельних прямих

Основи трапеції паралельні ($BC\parallel AD$).
Кути $\angle CAD$ і $\angle BCA$ є внутрішніми різносторонніми кутами при паралельних прямих $BC$ і $AD$ та січній $AC$. Отже:
$\angle CAD=\angle BCA=25^{\circ }$

3. Обчислення кутів при більшій основі $AD$

Кут $A$ трапеції складається з двох кутів $\angle BAC$ та $\angle CAD$:
$\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=25^{\circ }+25^{\circ }=50^{\circ }$
Оскільки трапеція $ABCD$ є рівнобічною, кути при її основах рівні між собою:
$\angle D=\angle BAD=50^{\circ }$

4. Обчислення кутів при меншій основі $BC$

Кути, прилеглі до бічної сторони трапеції, у сумі становлять $180^{\circ }$ (як внутрішні односторонні кути при паралельних прямих $BC\parallel AD$ та січній $AB$):
$\angle B=180^{\circ }-\angle BAD=180^{\circ }-50^{\circ }=130^{\circ }$
Кути при основі $BC$ також рівні:
$\angle C=\angle B=130^{\circ }$

Відповідь:
$50^{\circ }$, $130^{\circ }$, $130^{\circ }$, $50^{\circ }$.