Завдання № 22.9. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

При деякому паралельному перенесенні точка $M$ перейшла в точку $M^{\prime }$ (мал. 22.6). Перемалюйте малюнок у зошит і побудуйте фігуру, у яку при цьому паралельному перенесенні переходить відрізок $AB$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення вектора паралельного перенесення

Паралельне перенесення — це геометричне перетворення, за якого кожна точка площини зміщується в одному й тому самому напрямку на одну й ту саму відстань, тобто на певний вектор $\vec{v}$.

Оскільки точка $M$ переходить у точку $M^{\prime }$, то вектором даного паралельного перенесення є вектор $\vec{v}=\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$.

Порахуємо за клітинками сітки координати (зміщення) вектора $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$:

• по горизонталі: зміщення на $3$ клітинки вправо;
• по вертикалі: зміщення на $2$ клітинки вниз.

Отже, вектор перенесення має координати $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}=(3;-2)$.

2. Властивість паралельного перенесення

Паралельне перенесення є рухом, тому воно зберігає відстані між точками. Під час паралельного перенесення пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе), а відрізок переходить у рівний і паралельний йому відрізок:
$AB\parallel A^{\prime }{B}^{\prime },|A^{\prime }{B}^{\prime }|=|AB|$

Для того щоб побудувати образ відрізка $AB$, достатньо знайти образи його кінців — точок $A$ та $B$.

3. Побудова образів точок $A$ і $B$

• Від точки $A$ відкладаємо вектор $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$, рівний вектору $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$: відраховуємо від точки $A$ на $3$ клітинки вправо та на $2$ клітинки вниз і позначаємо точку $A^{\prime }$.
• Від точки $B$ відкладаємо вектор $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$, рівний вектору $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$: відраховуємо від точки $B$ на $3$ клітинки вправо та на $2$ клітинки вниз і позначаємо точку $B^{\prime }$.

4. Побудова шуканого відрізка

Сполучаємо точки $A^{\prime }$ і $B^{\prime }$ відрізком. Відрізок $A^{\prime }{B}^{\prime }$ є шуканим образом відрізка $AB$ при паралельному перенесенні на вектор $\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$.

Відповідь: шуканою фігурою є відрізок $A^{\prime }{B}^{\prime }$, кінці якого отримано відкладанням векторів $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$ та $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{M{M}^{\prime }}$.