Завдання № 22.8. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:

При деякому паралельному перенесенні точка $A$ перейшла в точку $A^{\prime }$ (мал. 22.5). Перемалюйте малюнок у зошит і побудуйте фігуру, у яку при цьому паралельному перенесенні переходить відрізок $CD$.

Покроковий розв’язок:

1. Визначення вектора паралельного перенесення

Паралельне перенесення задається вектором, початок якого розташований у початковій точці, а кінець — у її образі.
Оскільки за умовою точка $A$ переходить у точку $A^{\prime }$, то вектором паралельного перенесення є вектор $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$.

Порахуємо координати зміщення за клітинками сітки:

• від точки $A$ до точки $A^{\prime }$ зміщення становить $4\text{ клітинки}$ праворуч та $1\text{ клітинку}$ вгору.

Отже, будь-яка точка площини при даному перенесенні переміщується на $4\text{ клітинки}$ вправо і на $1\text{ клітинку}$ вгору.

2. Побудова образів кінців відрізка

При паралельному перенесенні відрізок переходить у рівний йому та паралельний відрізок. Для побудови образу відрізка $CD$ достатньо побудувати образи його кінців — точок $C$ і $D$:

1) Від точки $C$ відкладаємо вектор $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$, такий, що $\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ (відраховуємо від точки $C$ на $4\text{ клітинки}$ вправо та на $1\text{ клітинку}$ вгору й позначаємо точку $C^{\prime }$).

2) Від точки $D$ відкладаємо вектор $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$, такий, що $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ (відраховуємо від точки $D$ на $4\text{ клітинки}$ вправо та на $1\text{ клітинку}$ вгору й позначаємо точку $D^{\prime }$).

3) Сполучаємо отримані точки $C^{\prime }$ і $D^{\prime }$ відрізком.

Отриманий відрізок $C^{\prime }{D}^{\prime }$ є шуканим образом відрізка $CD$.

3. Графічна побудова

Відповідь: Відрізок $CD$ при паралельному перенесенні на вектор $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ переходить у відрізок $C^{\prime }{D}^{\prime }$.