Завдання № 22.5. § 22. Паралельне перенесення (Геометрія 9 клас Істер)

Назад до розділу • Головний зміст

Умова:
Паралельне перенесення задано формулами: $x^{\prime }=x-3$, $y^{\prime }=y+7$. Які точки при цьому паралельному перенесенні переходять у точки:

1) $A^{\prime }(2;4)$;

2) $B^{\prime }(-3;7)$;

3) $C^{\prime }(0;0)$;

4) $D^{\prime }(-3;17)$?

Покроковий розв’язок:
За умовою координати образу $(x^{\prime };y^{\prime })$ точки $(x;y)$ при заданому паралельному перенесенні визначаються рівностями:

Щоб знайти координати початкової точки (прообразу) $(x;y)$, виразимо $x$ та $y$ через координати образу $x^{\prime }$ і $y^{\prime }$:

Обчислимо координати відповідних початкових точок для кожного випадку:

1. Для точки $A^{\prime }(2;4)$:
Підставимо значення $x^{\prime }=2$ та $y^{\prime }=4$:

Отже, шуканою є точка $A(5;-3)$.

2. Для точки $B^{\prime }(-3;7)$:
Підставимо значення $x^{\prime }=-3$ та $y^{\prime }=7$:

Отже, шуканою є точка $B(0;0)$.

3. Для точки $C^{\prime }(0;0)$:
Підставимо значення $x^{\prime }=0$ та $y^{\prime }=0$:

Отже, шуканою є точка $C(3;-7)$.

4. Для точки $D^{\prime }(-3;17)$:
Підставимо значення $x^{\prime }=-3$ та $y^{\prime }=17$:

Отже, шуканою є точка $D(0;10)$.

Відповідь:

1) $A(5;-3)$;

2) $B(0;0)$;

3) $C(3;-7)$;

4) $D(0;10)$.